Com 51% da rede você consegue decidir quais transações são confirmadas e quais não são. Com isso você consegue impedir pessoas de gastarem o dinheiro delas, e consegue gastar seu dinheiro e depois "cancelar" essa transação pra ter o dinheiro de volta. Enfim, você "mata" o bitcoin. E você consegue inclusive desfazer transações "no passado", se substituir a blockchain num ponto bem antigo. Isso é um pouco minimizado pelos checkpoints da rede. Você pode alterar impunemente todas as transações desde o ultimo checkpoint. Se mexer antes dele, vai ter um hard fork na rede.

Na blockchain existe uma coisa chamada soft fork (em oposição a hard forks que são irreversíveis), é uma situação onde duas pessoas mineraram um bloco ao mesmo tempo. Eventualmente uma terceira pessoa minera um terceiro bloco ai ela tem de decidir qual dos dois blocos anteriores ela vai "aceitar" e qual ela vai descartar. Os que são descartados são os famosos blocos "órfãos". Eles perdem a validade e as moedas criadas por ele nunca vão poder ser usadas.

Agora imagine que você tenha um bloco órfão, e ao invés de abandoná-lo, você continua minerando em cima dele, ignorando o que o resto da rede aceitou como válido. Se algum dia você conseguir criar uma sequencia de blocos maior do que a sequencia de blocos criada pelo resto da rede, a sua sequencia de blocos passa automaticamente a ser válida, e a que foi minerada pelo resto da rede fica toda, inteirinha, órfã. Se você fizer isso, você consegue escolher quais as transações vão ser incluidas e quais vão ser tornadas órfãs junto com os blocos.

O que acontece quando você tem 51% é que você tem a certeza de que depois de certo tempo você vai conseguir uma sequencia que seja maior que a do resto da rede (afinal, você é 1% mais rápido que eles). Em média, a cada 100 blocos minerados você vai conseguir uma cadeia mais longa. Com isso você sempre garante que tudo que acontece na rede está sob seu controle. A partir disso, o céu é o limite :-D